Казанский (Приволжский) федеральный университет, КФУ
КАЗАНСКИЙ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
 
ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ КАНОНИЗАЦИИ МАТРИЦ
Форма представленияСтатьи в российских журналах и сборниках
Год публикации2019
  • Демьянов Дмитрий Николаевич, автор
  • Волков Василий Геннадьевич, автор
  • Библиографическое описание на языке оригинала Волков В. Г. Применение матричных разложений для канонизации матриц / В. Г. Волков, Д. Н. Демьянов // Журнал вычислительной математики и математической физики
    Аннотация Рассматривается задача решения переопределенных, недоопределенных, вырожденных или плохо обусловленных СЛАУ с использованием технологии канонизации матриц. Предлагается модификация существующего алгоритма канонизации, основанная на применении матричных разложений. Получены расчетные формулы, использующие LU-разложение, QR-разложение, LQ-разложение или сингулярное разложение в зависимости от свойств исходной матрицы. Предлагается метод оценки обусловленности задачи канонизации, основанный на вычислении норм матриц, получаемых в результате канонизации, не требующий обращения исходной матрицы. Приведен пошаговый алгоритм канонизации матриц в самом общем случае, реализованный в виде функции на языке программирования MATLAB. Проведено тестирование разработанного приложения на выборке из 100 000 случайным образом сгенерированных матриц, подтвердившее корректность и эффективность его работы.
    Ключевые слова система линейных алгебраических уравнений, канонизация матриц, планшетный метод, сингулярное разложение, QR-разложение, LQ-разложение, LU-разложение, число обусловленности, нуль-пространство, пространство строк, пространство столбцов
    Название журнала Журнал вычислительной математики и математической физики
    Издательство Федеральное государственное бюджетное учреждение
    Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на эту карточку https://repository.kpfu.ru/?p_id=209077

    Полная запись метаданных