КФУ. Карточка публикации. Применение матричных разложений для канонизации матриц

КАЗАНСКИЙ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

RUS

- EN
- 中文
- ES

ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ КАНОНИЗАЦИИ МАТРИЦ

Форма представления

Статьи в российских журналах и сборниках

Год публикации

2019

Авторы, сотрудники КФУ

Демьянов Дмитрий Николаевич, автор

Авторы, аспиранты КФУ

Волков Василий Геннадьевич, автор

Библиографическое описание на языке оригинала

Волков В. Г. Применение матричных разложений для канонизации матриц / В. Г. Волков, Д. Н. Демьянов // Журнал вычислительной математики и математической физики

Аннотация

Рассматривается задача решения переопределенных, недоопределенных, вырожденных или плохо обусловленных СЛАУ с использованием технологии канонизации матриц. Предлагается модификация существующего алгоритма канонизации, основанная на применении матричных разложений. Получены расчетные формулы, использующие LU-разложение, QR-разложение, LQ-разложение или сингулярное разложение в зависимости от свойств исходной матрицы. Предлагается метод оценки обусловленности задачи канонизации, основанный на вычислении норм матриц, получаемых в результате канонизации, не требующий обращения исходной матрицы. Приведен пошаговый алгоритм канонизации матриц в самом общем случае, реализованный в виде функции на языке программирования MATLAB. Проведено тестирование разработанного приложения на выборке из 100 000 случайным образом сгенерированных матриц, подтвердившее корректность и эффективность его работы.

Ключевые слова

система линейных алгебраических уравнений, канонизация матриц, планшетный метод, сингулярное разложение, QR-разложение, LQ-разложение, LU-разложение, число обусловленности, нуль-пространство, пространство строк, пространство столбцов

Название журнала

Журнал вычислительной математики и математической физики

Издательство

Федеральное государственное бюджетное учреждение

Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на эту карточку

https://repository.kpfu.ru/?p_id=209077

Полная запись метаданных

Поле DC	Значение	Язык
dc.contributor.author	Демьянов Дмитрий Николаевич	ru_RU
dc.contributor.author	Волков Василий Геннадьевич	ru_RU
dc.date.accessioned	2019-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.available	2019-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.issued	2019	ru_RU
dc.identifier.citation	Волков В. Г. Применение матричных разложений для канонизации матриц / В. Г. Волков, Д. Н. Демьянов // Журнал вычислительной математики и математической физики	ru_RU
dc.identifier.uri	https://repository.kpfu.ru/?p_id=209077	ru_RU
dc.description.abstract	Журнал вычислительной математики и математической физики	ru_RU
dc.description.abstract	Рассматривается задача решения переопределенных, недоопределенных, вырожденных или плохо обусловленных СЛАУ с использованием технологии канонизации матриц. Предлагается модификация существующего алгоритма канонизации, основанная на применении матричных разложений. Получены расчетные формулы, использующие LU-разложение, QR-разложение, LQ-разложение или сингулярное разложение в зависимости от свойств исходной матрицы. Предлагается метод оценки обусловленности задачи канонизации, основанный на вычислении норм матриц, получаемых в результате канонизации, не требующий обращения исходной матрицы. Приведен пошаговый алгоритм канонизации матриц в самом общем случае, реализованный в виде функции на языке программирования MATLAB. Проведено тестирование разработанного приложения на выборке из 100 000 случайным образом сгенерированных матриц, подтвердившее корректность и эффективность его работы.	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.publisher	Федеральное государственное бюджетное учреждение	ru_RU
dc.subject	система линейных алгебраических уравнений	ru_RU
dc.subject	канонизация матриц	ru_RU
dc.subject	планшетный метод	ru_RU
dc.subject	сингулярное разложение	ru_RU
dc.subject	QR-разложение	ru_RU
dc.subject	LQ-разложение	ru_RU
dc.subject	LU-разложение	ru_RU
dc.subject	число обусловленности	ru_RU
dc.subject	нуль-пространство	ru_RU
dc.subject	пространство строк	ru_RU
dc.subject	пространство столбцов	ru_RU
dc.title	Применение матричных разложений для канонизации матриц	ru_RU
dc.type	Статьи в российских журналах и сборниках	ru_RU