КФУ. Карточка публикации. Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов

КАЗАНСКИЙ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

RUS

- EN
- 中文
- ES

ТОПОЛОГИИ ЛОКАЛЬНОЙ СХОДИМОСТИ ПО МЕРЕ В АЛГЕБРАХ ИЗМЕРИМЫХ ОПЕРАТОРОВ

Форма представления

Статьи в российских журналах и сборниках

Год публикации

2023

Язык

русский

Авторы, сотрудники КФУ

Бикчентаев Айрат Мидхатович, автор

Библиографическое описание на языке оригинала

Бикчентаев А.М. Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов // Сибирский математический журнал. - 2023. - Том 64. - № 1. - С. 17-27.

Аннотация

Пусть алгебра фон Неймана $\mathcal{M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$, $S(\mathcal{M}, \tau )$ -- *-алгебра $\tau$-измеримых операторов. Получено достаточное условие положительности эрмитова оператора из $S(\mathcal{M}, \tau )$ в терминах топологии $t_{\tau l}$ $\tau$-локальной сходимости по мере. Доказано, что *-идеал $\mathcal{F}(\mathcal{M}, \tau )$ элементарных операторов является $t_{ \tau l}$-плотным в $S(\mathcal{M}, \tau )$. Если топология $t_{ \tau}$ локально выпукла, то $t_{ \tau l}$ локально выпукла; если топология $t_{ \tau l}$ локально выпукла, то топология $t_{w \tau l}$ слабо $\tau$-локальной сходимости по мере локально выпукла. Предложен метод построения $F$-нормированных идеальных пространств (далее $F$-НИП) на $(\mathcal{M}, \tau )$, исходя из заданного $F$-НИП, сохраняющий (при наличии у исходного) полноту, локальную выпуклость, локальную ограниченность, нормируемость. Пусть $\mathcal{X}$ и $\mathcal{Y}$ -- $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$ и $A\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ для некоторого оператора $A \in S(\mathcal{M}, \tau )$. Тогда мультипликатор ${\bf M}_A X=AX$, ${\bf M}_A : \mathcal{X}\to \mathcal{Y}$, непрерывен. В частности, при $\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ естественное вложение $\mathcal{X}$ в $\mathcal{Y}$ непрерывно. Исследованы свойства убывающей последовательности $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$.

Ключевые слова

гильбертово пространство, линейный оператор, алгебра фон Неймана, нормальный след, измеримый оператор, локальная сходимость по мере, локально выпуклое пространство

Название журнала

Сибирский математический журнал

Ссылка для РПД

http://dspace.kpfu.ru/xmlui/bitstream/handle/net/173497/F_4146_1.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на эту карточку

https://repository.kpfu.ru/?p_id=275185

Файлы ресурса

Название файла	Размер (Мб)	Формат
F_4146_1.pdf	0,23	pdf	посмотреть / скачать

Полная запись метаданных

Поле DC	Значение	Язык
dc.contributor.author	Бикчентаев Айрат Мидхатович	ru_RU
dc.date.accessioned	2023-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.available	2023-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.issued	2023	ru_RU
dc.identifier.citation	Бикчентаев А.М. Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов // Сибирский математический журнал. - 2023. - Том 64. - № 1. - С. 17-27.	ru_RU
dc.identifier.uri	https://repository.kpfu.ru/?p_id=275185	ru_RU
dc.description.abstract	Сибирский математический журнал	ru_RU
dc.description.abstract	Пусть алгебра фон Неймана $\mathcal{M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$, $S(\mathcal{M}, \tau )$ -- -алгебра $\tau$-измеримых операторов. Получено достаточное условие положительности эрмитова оператора из $S(\mathcal{M}, \tau )$ в терминах топологии $t_{\tau l}$ $\tau$-локальной сходимости по мере. Доказано, что -идеал $\mathcal{F}(\mathcal{M}, \tau )$ элементарных операторов является $t_{ \tau l}$-плотным в $S(\mathcal{M}, \tau )$. Если топология $t_{ \tau}$ локально выпукла, то $t_{ \tau l}$ локально выпукла; если топология $t_{ \tau l}$ локально выпукла, то топология $t_{w \tau l}$ слабо $\tau$-локальной сходимости по мере локально выпукла. Предложен метод построения $F$-нормированных идеальных пространств (далее $F$-НИП) на $(\mathcal{M}, \tau )$, исходя из заданного $F$-НИП, сохраняющий (при наличии у исходного) полноту, локальную выпуклость, локальную ограниченность, нормируемость. Пусть $\mathcal{X}$ и $\mathcal{Y}$ -- $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$ и $A\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ для некоторого оператора $A \in S(\mathcal{M}, \tau )$. Тогда мультипликатор ${\bf M}_A X=AX$, ${\bf M}_A : \mathcal{X}\to \mathcal{Y}$, непрерывен. В частности, при $\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ естественное вложение $\mathcal{X}$ в $\mathcal{Y}$ непрерывно. Исследованы свойства убывающей последовательности $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$.	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.subject	гильбертово пространство	ru_RU
dc.subject	линейный оператор	ru_RU
dc.subject	алгебра фон Неймана	ru_RU
dc.subject	нормальный след	ru_RU
dc.subject	измеримый оператор	ru_RU
dc.subject	локальная сходимость по мере	ru_RU
dc.subject	локально выпуклое пространство	ru_RU
dc.title	Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов	ru_RU
dc.type	Статьи в российских журналах и сборниках	ru_RU