| Форма представления | Статьи в российских журналах и сборниках |
| Год публикации | 2023 |
| Язык | русский |
|
Костин Андрей Викторович, автор
|
| Библиографическое описание на языке оригинала |
Костин А.В. Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского / А.В. Костин // Владикавказский математический журнал. 2023 . Том 25. Выпуск 4. C.58-67
|
| Аннотация |
Владикавказский математический журнал |
| Ключевые слова |
теорема Птолемея, теорема Кези, теорема Фурмана, плоскость Лобачевского, орицикл, эквидистанта |
| Название журнала |
Владикавказский математический журнал
|
| URL |
http://www.vlmj.ru/latest_issue/detail.php?ELEMENT_ID=13658&SECTION_ID=577 |
| Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на эту карточку |
https://repository.kpfu.ru/?p_id=293417 |
Полная запись метаданных  |
| Поле DC |
Значение |
Язык |
| dc.contributor.author |
Костин Андрей Викторович |
ru_RU |
| dc.date.accessioned |
2023-01-01T00:00:00Z |
ru_RU |
| dc.date.available |
2023-01-01T00:00:00Z |
ru_RU |
| dc.date.issued |
2023 |
ru_RU |
| dc.identifier.citation |
Костин А.В. Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского / А.В. Костин // Владикавказский математический журнал. 2023 . Том 25. Выпуск 4. C.58-67
|
ru_RU |
| dc.identifier.uri |
https://repository.kpfu.ru/?p_id=293417 |
ru_RU |
| dc.description.abstract |
Владикавказский математический журнал |
ru_RU |
| dc.description.abstract |
Согласно теореме Птолемея, у четырехугольника, вписанного в окружность на евклидовой плоскости, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. Эта теорема имеет различные обобщения. На плоскости в одном из обобщений вместо четырехугольника рассматривается вписанный шестиугольник. Соответствующее утверждение, связывающее длины сторон и больших диагоналей вписанного шестиугольника, называют теоремой Птолемея для шестиугольника или теоремой Фурмана. Теорема Кейси является другим обобщением теоремы Птолемея. В ней вместо четырех точек, лежащих на некоторой фиксированной окружности, рассматриваются четыре окружности, касающиеся этой окружности, а вместо длин сторон и диагоналей - длины отрезков касательных к окружностям. Если кривизна плоскости Лобачевского равна минус единице, то в аналогах теорем Птолемея, Фурмана и Кейси для вписанных в окружность многоугольников или окружностей, касающихся одной окружности, длины соответствующих отрезков, деленные на два, будут стоять под знаками гиперболических синусов. В данной работе доказываются теоремы, обобщающие на плоскости Лобачевского и теорему Кейси, и теорему Фурмана. На плоскости Лобачевского рассматриваются шесть окружностей, касающихся некоторой линии постоянной кривизны, и для длин отрезков касательных доказываются утверждения, обобщающие эти теоремы. Если в дополнение к длинам отрезков геодезических касательных рассматривать длины дуг касательных орициклов, то между евклидовыми и гиперболическими соотношениями можно установить соответствие. Наиболее наглядно это можно продемонстрировать, если взять набор орициклов, касающихся одной линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского. В этом случае если длина отрезка геодезической касательной к орициклам равна t
, то длина «орициклической« касательной к ним равна sht2
. Значит, если геодезические касательные связаны «гиперболическим« соотношением, то «орициклические« касательные будут связаны соответствующим «евклидовым« соотношением. |
ru_RU |
| dc.language.iso |
ru |
ru_RU |
| dc.subject |
теорема Птолемея |
ru_RU |
| dc.subject |
теорема Кези |
ru_RU |
| dc.subject |
теорема Фурмана |
ru_RU |
| dc.subject |
плоскость Лобачевского |
ru_RU |
| dc.subject |
орицикл |
ru_RU |
| dc.subject |
эквидистанта |
ru_RU |
| dc.title |
Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского |
ru_RU |
| dc.type |
Статьи в российских журналах и сборниках |
ru_RU |
|
EN 
中文 
ES 
Карта сайта
