КФУ. Карточка публикации. Однопараметрические семейства конформных отображений неограниченных двусвязных многоугольных областей

КАЗАНСКИЙ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

RUS

- EN
- 中文
- ES

ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СЕМЕЙСТВА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ НЕОГРАНИЧЕННЫХ ДВУСВЯЗНЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ

Форма представления

Статьи в российских журналах и сборниках

Год публикации

2025

Язык

русский

Авторы, сотрудники КФУ

Дютин Андрей Юрьевич, автор

Насыров Семен Рафаилович, автор

Библиографическое описание на языке оригинала

Дютин А. Ю. Однопараметрические семейства конформных отображений неограниченных двусвязных многоугольных областей / А. Ю. Дютин, С. Р. Насыров // Уфимский математический журнал. - 2025. - Том 17. - № 2. - С. 3-28.

Аннотация

Мы предлагаем приближённый метод нахождения конформного отображения концентрического кольца на произвольную неограниченную двусвязную многоугольную область. Этот метод основан на идеях, связанных с параметрическим методом Лёвнера — Комацу. Мы рассматриваем гладкие однопараметрические семейства конформных отображений F(z,t) концентрических колец на двусвязные многоугольные области D(t), которые получаются из фиксированной неограниченной двусвязной многоугольной области D проведением конечного числа прямолинейных или, в общем случае, полигональных разрезов переменной длины; при этом мы не требуем монотонности семейства областей D(t). В интегральное представление для конформных отображений F(z,t) входят неизвестные (акцессорные) параметры. Мы находим дифференциальное уравнение в частных производных, которому удовлетворяют такие семейства конформных отображений, и выводим из него систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику акцессорных параметров при изменении параметра t и динамику конформного модуля данной двусвязной области в зависимости от параметра t. Отметим, что в правые части полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений входят функции, которые являются скоростями движения концевых точек разрезов. Это позволяет полностью контролировать динамику разрезов, в частности, добиваться их согласованного изменения в случае, если в области D проводится более одного разреза. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие эффективность предложенного метода. Отметим, что предложенный в этой работе параметрический метод уже рассматривался нами для случая ограниченных двусвязных многоугольных областей.

Ключевые слова

неограниченные двусвязные области, полигональные области, конформные модули, конформные отображения, формула Кристоффеля?Шварца, акцессорные параметры, однопараметрические семейства функций, параметрический метод, эллиптические функции, эллиптические интегралы, уравнение Левнера?Комацу

Название журнала

Уфимский математический журнал

URL

https://umj.ufaras.ru/index.php/umj/article/view/2025-17-2-1

Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на эту карточку

https://repository.kpfu.ru/?p_id=314070

Файлы ресурса

Название файла	Размер (Мб)	Формат
F_Dyutin.pdf	4,74	pdf	посмотреть / скачать

Полная запись метаданных

Поле DC	Значение	Язык
dc.contributor.author	Дютин Андрей Юрьевич	ru_RU
dc.contributor.author	Насыров Семен Рафаилович	ru_RU
dc.date.accessioned	2025-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.available	2025-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.issued	2025	ru_RU
dc.identifier.citation	Дютин А. Ю. Однопараметрические семейства конформных отображений неограниченных двусвязных многоугольных областей / А. Ю. Дютин, С. Р. Насыров // Уфимский математический журнал. - 2025. - Том 17. - № 2. - С. 3-28.	ru_RU
dc.identifier.uri	https://repository.kpfu.ru/?p_id=314070	ru_RU
dc.description.abstract	Уфимский математический журнал	ru_RU
dc.description.abstract	Мы предлагаем приближённый метод нахождения конформного отображения концентрического кольца на произвольную неограниченную двусвязную многоугольную область. Этот метод основан на идеях, связанных с параметрическим методом Лёвнера — Комацу. Мы рассматриваем гладкие однопараметрические семейства конформных отображений F(z,t) концентрических колец на двусвязные многоугольные области D(t), которые получаются из фиксированной неограниченной двусвязной многоугольной области D проведением конечного числа прямолинейных или, в общем случае, полигональных разрезов переменной длины; при этом мы не требуем монотонности семейства областей D(t). В интегральное представление для конформных отображений F(z,t) входят неизвестные (акцессорные) параметры. Мы находим дифференциальное уравнение в частных производных, которому удовлетворяют такие семейства конформных отображений, и выводим из него систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику акцессорных параметров при изменении параметра t и динамику конформного модуля данной двусвязной области в зависимости от параметра t. Отметим, что в правые части полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений входят функции, которые являются скоростями движения концевых точек разрезов. Это позволяет полностью контролировать динамику разрезов, в частности, добиваться их согласованного изменения в случае, если в области D проводится более одного разреза. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие эффективность предложенного метода. Отметим, что предложенный в этой работе параметрический метод уже рассматривался нами для случая ограниченных двусвязных многоугольных областей.	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.subject	неограниченные двусвязные области	ru_RU
dc.subject	полигональные области	ru_RU
dc.subject	конформные модули	ru_RU
dc.subject	конформные отображения	ru_RU
dc.subject	формула Кристоффеля?Шварца	ru_RU
dc.subject	акцессорные параметры	ru_RU
dc.subject	однопараметрические семейства функций	ru_RU
dc.subject	параметрический метод	ru_RU
dc.subject	эллиптические функции	ru_RU
dc.subject	эллиптические интегралы	ru_RU
dc.subject	уравнение Левнера?Комацу	ru_RU
dc.title	Однопараметрические семейства конформных отображений неограниченных двусвязных многоугольных областей	ru_RU
dc.type	Статьи в российских журналах и сборниках	ru_RU