KFU. Card publication. Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов

KAZAN
FEDERAL UNIVERSITY

- RUS
- 中文
- ES

ТОПОЛОГИИ ЛОКАЛЬНОЙ СХОДИМОСТИ ПО МЕРЕ В АЛГЕБРАХ ИЗМЕРИМЫХ ОПЕРАТОРОВ

Form of presentation

Articles in Russian journals and collections

Year of publication

2023

Язык

русский

Authors, employees of KFU

Bikchentaev Ayrat Midkhatovich, author

Bibliographic description in the original language

Bikchentaev A.M. Topologii lokalnoy skhodimosti po mere v algebrakh izmerimykh operatorov // Sibirskiy matematicheskiy zhurnal. - 2023. - Tom 64. - № 1. - S. 17-27.

Annotation

Пусть алгебра фон Неймана $\mathcal{M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$, $S(\mathcal{M}, \tau )$ -- *-алгебра $\tau$-измеримых операторов. Получено достаточное условие положительности эрмитова оператора из $S(\mathcal{M}, \tau )$ в терминах топологии $t_{\tau l}$ $\tau$-локальной сходимости по мере. Доказано, что *-идеал $\mathcal{F}(\mathcal{M}, \tau )$ элементарных операторов является $t_{ \tau l}$-плотным в $S(\mathcal{M}, \tau )$. Если топология $t_{ \tau}$ локально выпукла, то $t_{ \tau l}$ локально выпукла; если топология $t_{ \tau l}$ локально выпукла, то топология $t_{w \tau l}$ слабо $\tau$-локальной сходимости по мере локально выпукла. Предложен метод построения $F$-нормированных идеальных пространств (далее $F$-НИП) на $(\mathcal{M}, \tau )$, исходя из заданного $F$-НИП, сохраняющий (при наличии у исходного) полноту, локальную выпуклость, локальную ограниченность, нормируемость. Пусть $\mathcal{X}$ и $\mathcal{Y}$ -- $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$ и $A\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ для некоторого оператора $A \in S(\mathcal{M}, \tau )$. Тогда мультипликатор ${\bf M}_A X=AX$, ${\bf M}_A : \mathcal{X}\to \mathcal{Y}$, непрерывен. В частности, при $\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ естественное вложение $\mathcal{X}$ в $\mathcal{Y}$ непрерывно. Исследованы свойства убывающей последовательности $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$.

Keywords

гильбертово пространство, линейный оператор, алгебра фон Неймана, нормальный след, измеримый оператор, локальная сходимость по мере, локально выпуклое пространство

The name of the journal

Сибирский математический журнал

On-line resource for training course

http://dspace.kpfu.ru/xmlui/bitstream/handle/net/173497/F_4146_1.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Please use this ID to quote from or refer to the card

https://repository.kpfu.ru/eng/?p_id=275185&p_lang=2

Resource files

File name	Size (MB)	Format
F_4146_1.pdf	0,23	pdf	show / download

Full metadata record

Field DC	Value	Language
dc.contributor.author	Bikchentaev Ayrat Midkhatovich	ru_RU
dc.date.accessioned	2023-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.available	2023-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.issued	2023	ru_RU
dc.identifier.citation	Бикчентаев А.М. Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов // Сибирский математический журнал. - 2023. - Том 64. - № 1. - С. 17-27.	ru_RU
dc.identifier.uri	https://repository.kpfu.ru/eng/?p_id=275185&p_lang=2	ru_RU
dc.description.abstract	Сибирский математический журнал	ru_RU
dc.description.abstract	Пусть алгебра фон Неймана $\mathcal{M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$, $S(\mathcal{M}, \tau )$ -- -алгебра $\tau$-измеримых операторов. Получено достаточное условие положительности эрмитова оператора из $S(\mathcal{M}, \tau )$ в терминах топологии $t_{\tau l}$ $\tau$-локальной сходимости по мере. Доказано, что -идеал $\mathcal{F}(\mathcal{M}, \tau )$ элементарных операторов является $t_{ \tau l}$-плотным в $S(\mathcal{M}, \tau )$. Если топология $t_{ \tau}$ локально выпукла, то $t_{ \tau l}$ локально выпукла; если топология $t_{ \tau l}$ локально выпукла, то топология $t_{w \tau l}$ слабо $\tau$-локальной сходимости по мере локально выпукла. Предложен метод построения $F$-нормированных идеальных пространств (далее $F$-НИП) на $(\mathcal{M}, \tau )$, исходя из заданного $F$-НИП, сохраняющий (при наличии у исходного) полноту, локальную выпуклость, локальную ограниченность, нормируемость. Пусть $\mathcal{X}$ и $\mathcal{Y}$ -- $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$ и $A\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ для некоторого оператора $A \in S(\mathcal{M}, \tau )$. Тогда мультипликатор ${\bf M}_A X=AX$, ${\bf M}_A : \mathcal{X}\to \mathcal{Y}$, непрерывен. В частности, при $\mathcal{X}\subseteq \mathcal{Y}$ естественное вложение $\mathcal{X}$ в $\mathcal{Y}$ непрерывно. Исследованы свойства убывающей последовательности $F$-НИП на $(\mathcal{M}, \tau )$.	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.subject	гильбертово пространство	ru_RU
dc.subject	линейный оператор	ru_RU
dc.subject	алгебра фон Неймана	ru_RU
dc.subject	нормальный след	ru_RU
dc.subject	измеримый оператор	ru_RU
dc.subject	локальная сходимость по мере	ru_RU
dc.subject	локально выпуклое пространство	ru_RU
dc.title	Топологии локальной сходимости по мере в алгебрах измеримых операторов	ru_RU
dc.type	Articles in Russian journals and collections	ru_RU