KFU. Card publication. Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского

KAZAN
FEDERAL UNIVERSITY

- RUS
- 中文
- ES

ОБ АНАЛОГАХ ТЕОРЕМЫ ФУРМАНА НА ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО

Form of presentation

Articles in Russian journals and collections

Year of publication

2023

Язык

русский

Authors, employees of KFU

Kostin Andrey Viktorovich, author

Bibliographic description in the original language

Kostin A.V. Ob analogakh teoremy Furmana na ploskosti Lobachevskogo / A.V. Kostin // Vladikavkazskiy matematicheskiy zhurnal. 2023 . Tom 25. Vypusk 4. C.58-67

Annotation

Владикавказский математический журнал

Keywords

теорема Птолемея, теорема Кези, теорема Фурмана, плоскость Лобачевского, орицикл, эквидистанта

The name of the journal

Владикавказский математический журнал

URL

http://www.vlmj.ru/latest_issue/detail.php?ELEMENT_ID=13658&SECTION_ID=577

Please use this ID to quote from or refer to the card

https://repository.kpfu.ru/eng/?p_id=293417&p_lang=2

Full metadata record

Field DC	Value	Language
dc.contributor.author	Kostin Andrey Viktorovich	ru_RU
dc.date.accessioned	2023-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.available	2023-01-01T00:00:00Z	ru_RU
dc.date.issued	2023	ru_RU
dc.identifier.citation	Костин А.В. Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского / А.В. Костин // Владикавказский математический журнал. 2023 . Том 25. Выпуск 4. C.58-67	ru_RU
dc.identifier.uri	https://repository.kpfu.ru/eng/?p_id=293417&p_lang=2	ru_RU
dc.description.abstract	Владикавказский математический журнал	ru_RU
dc.description.abstract	Согласно теореме Птолемея, у четырехугольника, вписанного в окружность на евклидовой плоскости, произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин противоположных сторон. Эта теорема имеет различные обобщения. На плоскости в одном из обобщений вместо четырехугольника рассматривается вписанный шестиугольник. Соответствующее утверждение, связывающее длины сторон и больших диагоналей вписанного шестиугольника, называют теоремой Птолемея для шестиугольника или теоремой Фурмана. Теорема Кейси является другим обобщением теоремы Птолемея. В ней вместо четырех точек, лежащих на некоторой фиксированной окружности, рассматриваются четыре окружности, касающиеся этой окружности, а вместо длин сторон и диагоналей - длины отрезков касательных к окружностям. Если кривизна плоскости Лобачевского равна минус единице, то в аналогах теорем Птолемея, Фурмана и Кейси для вписанных в окружность многоугольников или окружностей, касающихся одной окружности, длины соответствующих отрезков, деленные на два, будут стоять под знаками гиперболических синусов. В данной работе доказываются теоремы, обобщающие на плоскости Лобачевского и теорему Кейси, и теорему Фурмана. На плоскости Лобачевского рассматриваются шесть окружностей, касающихся некоторой линии постоянной кривизны, и для длин отрезков касательных доказываются утверждения, обобщающие эти теоремы. Если в дополнение к длинам отрезков геодезических касательных рассматривать длины дуг касательных орициклов, то между евклидовыми и гиперболическими соотношениями можно установить соответствие. Наиболее наглядно это можно продемонстрировать, если взять набор орициклов, касающихся одной линии постоянной кривизны на плоскости Лобачевского. В этом случае если длина отрезка геодезической касательной к орициклам равна t , то длина «орициклической« касательной к ним равна sht2 . Значит, если геодезические касательные связаны «гиперболическим« соотношением, то «орициклические« касательные будут связаны соответствующим «евклидовым« соотношением.	ru_RU
dc.language.iso	ru	ru_RU
dc.subject	теорема Птолемея	ru_RU
dc.subject	теорема Кези	ru_RU
dc.subject	теорема Фурмана	ru_RU
dc.subject	плоскость Лобачевского	ru_RU
dc.subject	орицикл	ru_RU
dc.subject	эквидистанта	ru_RU
dc.title	Об аналогах теоремы Фурмана на плоскости Лобачевского	ru_RU
dc.type	Articles in Russian journals and collections	ru_RU